Родился 4 мая 1942 года. Окончил химический факультет Ростовского государственного университета. Несколько лет работал по специальности. В 1968 году поступил на режиссерский факультет Государственного института театрального искусства им. А.В. Луначарского (ГИТИС), в мастерскую Андрея Попова и Марии Кнебель. В 1972 году в учебном театре ГИТИСа выпускает спектакль "Сказки старого Арбата" (А. Арбузов).

В 1973 году Васильев приходит в труппу Московского Художественного театра. Ставит "Соло для часов с боем" О. Заградника с участием прославленных мастеров старшего поколения МХАТ. В 1977 году начинает работать в Театре им. Станиславского, главным режиссером которого в это время становится педагог Васильева по ГИТИСу Андрей Попов. Здесь Васильев выпускает два спектакля: "Первый вариант "Вассы Железновой" (М. Горького) и "Взрослая дочь молодого человека" по пьесе одного из драматургов "новой волны" Виктора Славкина. Обе постановки стали в Москве сенсациями. Васильев начинает снимать телевизионный фильм по "Взрослой дочери молодого человека". Видеофильм "Дорога на Чаттанугу" был завершен через десять лет и впервые показан в 1992 году.

В 1982 году по приглашению Юрия Любимова переходит в Театр драмы и комедии на Таганке. На малой сцене театра восстанавливает спектакль по Горькому и репетирует пьесу В. Славкина "Серсо". Помимо актеров, начавших работать с Васильевым еще на "Первом варианте "Вассы Железновой" – Людмилы Поляковой, Альберта Филозова, Юрия Гребенщикова, – в "Серсо" были заняты известные актеры кино - Наталья Андрейченко и Алексей Петренко. Премьера состоялась в июле 1985 года. По данным опроса, проведенного журналом "Театральная жизнь", "Серсо" был признан лучшей постановкой сезона.

В восьмидесятые годы, совместно с О. Морозовым, А. Васильев снимает еще два телевизионных фильма. "Не идет" – о репетициях спектакля "Серсо" и "Каштанку". Главную героиню "Каштанки" сыграла. Елена Коренева. Премьера фильмов состоялась в июне 1994 года на кинофестивале "Послание к человечеству" в Ленинграде.

В 1987 году в Москве открываются шесть новых театров, среди них 24 февраля 1987 года – "Школа драматического искусства". В этот день состоялось первое представление пьесы Луиджи Пиранделло "Шесть персонажей в поисках автора". В спектакле были заняты ученики Анатолия Васильева – студенты режиссёрско-актерского факультета заочного отделения ГИТИСа. Критика назвала этот спектакль "лучшим романом о театре".

В 1987 году театр "Школа драматического искусства" начинает путешествовать по многим странам мира. Спектакль "Серсо" участвовал в театральных фестивалях в Роттердаме, Штутгарте, Лондоне, Белграде, Париже, в Западном Берлине, где проходили гастроли театра под девизом "Портрет Анатолия Васильева". Спектакль был показан зрителям Хельсинки, Будапешта, Брюсселя, Рима и получил очень высокую оценку со стороны западной прессы. "Шесть персонажей в поисках автора" были сыграны на фестивалях в Вене, Авиньоне, Милане, Сплите, Западном Берлине, Мадриде, Барселоне, Палермо, Прато, Лондоне, Монреале, Нью-Йорке, Мехико, Вроцлаве – продолжив и подтвердив успех и популярность театра после европейских гастролей спектакля "Серсо". Спектакль "Шесть персонажей в поисках автора" был отмечен международными премиями: в Милане А. Васильев награждается кубком "УБУ" за лучшую зарубежную постановку года (1988 г.); Гран При Фестиваля Театров Америк в Монреале, "Призом за лучшую режиссуру", "Призом за лучший спектакль" (Критики Квебека) (1989 г.); "Призом за лучшую постановку сезона" в Барселоне (1989 г.). В 1988 г. А. Васильев стал лауреатом премии РСФСР им. К.С. Станиславского, в 1989 г. во Франции он награждается орденом "Кавалер ордена искусства и литературы". В 1990 г. А. Васильеву присуждена премия "Новая действительность европейского театра" в г. Таормина, Италия; в 1992 г. "Премия Хаос" (Премия Пиранделло) в Агридженто, Италия. В феврале 1993 г. режиссеру присвоено звание Заслуженный деятель искусств России. В 1995 г. А. Васильеву была присуждена Премия фонда им. К.С. Станиславского "За вклад в развитие театральной педагогики".

В 1999 г. А. Васильеву и И. Попову присуждается звание лауреатов Государственной премии Российской Федерации в области литературы и искусства за создание Московского театра "Школа драматического искусства". В 2001 году они стали лауреатами премии "Триумф". В 2005 г. А. Васильев удостоен звания кавалера французского Ордена Академических Пальм за особые заслуги в области просвещения и награжден медалью и премией "Ad Nuntius Europea / Вестнику Европы" им. Н.М. Карамзина в номинации "За достижения в литературе, искусстве и культуре".

Работы А.А. Васильева в библиотеке Академии:

"Раб Менона". Лекция, прочитанная на конференции "К.С.Станиславский и Михаил Чехов" (Вроцлав, 1993 г.).